别光    刘畅

(长春中国光学科学技术馆，吉林 长春 130117）

摘要: 本文通过建立广义琼斯矩阵的办法分析激光谐振腔，进而推算横向和纵向极化分布及激光本征态下的强度，频率。用广义琼斯矩阵方法，除研究双折射晶体加入的情形下的本征态，还对由双折射晶体和1/4波片引起的交叉本征态，以及两频率可调激光本征态的情形进行了研究，获得了腔内光场本征态特征。这些研究能大幅提升激光器输出功率，提高输出激光束质量，具有重要意义。

关键词：广义琼斯矩阵 激光谐振腔  本征态

1 引言

为计算谐振腔内的光场本征态，通常采用菲涅尔数值计算法以及琼斯矩阵法。本文介绍了使用广义琼斯矩阵法，也就是扩展的琼斯矩阵法，来计算谐振腔内光场本态特征。计算谐振腔内的光场本态特征，进而计算激光谐振腔内的光场模式，有利于激光谐振腔的研究设计，可以大大提升激光器输出功率，提高输出光束的质量，具有深远重要的意义。

2 几种研究模型

在正常状况下，在轴上传播的激光，无论各向同性还是各向异性，其本征态是基本相同的。腔内的光场本征态可以求解谐振条件：

 

可以根据这个模型来描述腔内横向和纵向的极化分布。这里使用双折射晶体在腔内的极化走离的一般本征态和特殊本征态。通过移动激活介质的空间位置来控制耦合情形的二种本征态。借鉴广义琼斯矩阵来形象的概括极化走离带来的不同效果。建立一个全新的模型，使之概括多轴传播情形下的本征态。

由具体研究情况可分为以下3种情形[2]：

（1）在有产生极化走离的双折射晶体参加的情形下，腔内本征态的特征量。

（2）在具有1个走离晶体和1个1/4波片产生交叉的情况下，腔内本征态情形。

（3）在具有1个走离晶体和2个1/4波片，激光频率可调的情形下，腔内本征态情况。最后，由具体实验对以上理论预测进行验证。

3 空间广义琼斯矩阵

（1）普通模式

为尽量简单的得到概括横向简并的本征态，必需考量空间对称性和横向维度中腔内的不同要素。单轴双折射晶体与光轴成45°角放置，如图1所示[3]。

 

图1单轴晶体作用产生o光和e光 的极化走离

晶体放在yz平面，不考虑x方向，若横向走离分布是h，则腔内仅二高斯光束可传播，此晶体可看做有2个输入和输出端的盒子（如图2）。

 

图2  分为top和bottom穿过晶体后产生的 

若腔内介入不走离的元素，例如双折射平板或反射镜，则4×4矩阵为：

         (1)

对常用的单轴激光，光场本征态可求解谐振条件ME= E得到。

这里可扩展到很多情形，例如在传播轴很多的情形下，若考虑n传播轴的情形，广义琼斯矩阵为2n×2n形式。

这里采用此模型研究两轴传播的情形下，推算3个光腔的本征态。

（2）o光和e光本征态

谐振腔的如图3所示，激活媒质的2个空间位置标记为1和2

 图3 介入激活介质1和2的实验装置

此装置组成：1个球面镜、1个双折射晶体、1个平面镜和1个衍射孔径。

普通本征态：

           (2)

本征频率：

            (3)

 

特殊本征态：

            (4)

本征频率：

             (5)

这两种本征态，一个Y偏振在顶部位置和X偏振在底部位置。必须注意孔径作用。若不存在，则普通本征态的形式：

             (6)

频率 由 求出。孔径有双重作用，只选择 模式。

（3）交叉本征态

谐振腔如图4所示。

 

图4 引入可移动1/4波片，产生交叉本征态的谐振腔

引入1/4波片，同时包扩走离晶体，从平面镜出发的激光束反复一周后的琼斯矩阵：

         (7)

由 计算出最终结果：

           (8)

（4）两频率可调激光

实验装置如图5所示。

 图5 可产生同时振荡本征态的谐振腔

图5谐振腔可生成2个同时振荡的本征态，其频率差通过第2个1/4波片旋转调整。此波片的慢轴与X轴成角 。第1个波片与X，Y轴的平分线重合。

设2个1/4波片 和 ，第1个波片与双折射成45°，第2个成角为 ，腔内由平面镜出发的往返琼斯矩阵：

                  (9)

 

最后求得M：

           (10)

此处往返4×4矩阵则是对角矩阵o光、e光的本征态。

o光的本征态是：

               (11)

本征频率为： 

                (12)

e光的本征态：

                (13)

本征频率为：    

             (14)

4 实验结论

用广义琼斯矩阵法来分析激光谐振腔，可推算横向和纵向极化分布，在本征态下推算激光强度和频率。并可研究腔内有双折射晶体元素，包含极化走离的情形。广义琼斯矩阵还可以诠释腔内包含走离晶体的1/4波片的交叉本征态。之后，加入多个 1/4波片，表现两个同时振荡的本征态，此情形下，俩频率的不同可通过旋转一个1/4波片来调节。此广义琼斯矩阵还可以分析多于两种横向路径的情形[4]。

参考文献：

[1]张玉萍，郑义，张会云等。高稳定LD泵浦腔内倍频Nd:YVO4/KTP连续绿光激光器[J]光子学报，2006, 35(7):970~973

[2]王良甚 LD泵浦全固态电光调Q绿光激光器的研究[D]西安，西北大学，2007。

[3]徐海萍 LD侧泵全固态Nd:YAG/KTP高功率连续绿光激光器的研究[D]西安，西北大学2007

[4]何京良，冯宝华 全固态瓦级连续绿光激光器[J]China Academic Journal Electronic Publishing House, 1997, 9(26):557~558