溴化锂吸收式制冷中膜蓄能器传热传质特性分析（本文仅供写作示例参考，部分公式图表未上传）
李赛男
（青岛大学能源工程研究所，青岛，266071）
【摘 要】太阳能的低能量密度，使得防止整个热驱动制冷系统中的任何热损失都显得有价值和意义，浓度差无损蓄能是一种有效蓄能方式。针对普通的溴化锂浓度差蓄能器中溶液易结晶的问题，提出了膜蓄能器的解决方法，研究膜蓄能器传热传质特性，分析了吸收水蒸气后溴化锂溶液温度和溶液质量分数的变化趋势，结果证实了膜构架蓄能器的可行性。
【关键词】溴化锂吸收式制冷；中空纤维膜；传热传质
0前言
传统的吸收式制冷一般以燃油或燃气为动力，不仅消耗大量的不可再生资源，而且矿物质燃烧产生的硫化物和氮化物还会对环境造成污染[1]。近年来发展起来的太阳能制冷技术，能够缓解能源短缺和环境问题，可以有效降低常规制冷方式带来的巨大能源消耗，并减轻由于燃烧化石能源发电所带来的环境污染，符合我国提出的节能减排的基本政策，成为了具有发展潜力的制冷技术。目前利用太阳能制冷方式中，太阳能溴化锂吸收式制冷机制冷效率较高，是目前应用太阳能制冷最成功的方式之一[2]。但是由于太阳能存在着能流密度低、间断性及不稳定性的局限性，使得大规模的应用增加了难度，如若成为能够与常规能源相竞争的替代能源，就必须很好地解决蓄能问题。
针对太阳能不稳定热源条件下溴化锂吸收式制冷系统中不稳定热源与相对稳定制冷负荷需求之间相互矛盾的问题，并考虑到溴化锂溶液易结晶的弊端，提出膜蓄能器基本构想。并建立了该蓄能器的传热传质数学模型，从理论上分析了膜蓄能器的传热传质特性。
1传热传质模型的建立
膜蓄能器中的纤维膜[3-4]将水蒸气和溴化锂溶液分开，水蒸气在膜两侧蒸汽压差的作用下透过膜进入到溴化锂溶液中，稀释溶液，同时放出热量加热溶液，以实现快速融晶。膜蓄能器内部结构原理如图1所示。
图1膜蓄能器内部结构原理图
1.1传热数学模型
水蒸气透过膜后释放热量加热溶液，从溶液侧膜表面到溶液中间界面的传热过程是非稳态含有内热源的导热过程，其导热微分方程：
(1)
式中，Tl为溶液的温度，K；l为溴化锂溶液的密度，kg/m3；l为溴化锂溶液的导热率，w/(mK)；Hv为水蒸汽的凝结热，J/kg；N为跨膜通量，kg/ (m2s)；hf为膜纤维内对流换热系数，w/(m2K)；Tfm为蒸汽侧膜表面的温度，K；Tf为蒸汽主体温度，K；
溶液侧膜表面到蒸汽侧膜表面导热的热流密度qs为：
(2)
式中，em为膜的复合导热系数，w/(mK)；Tlm为溶液侧膜表面的温度，K；r1、r2分别为膜纤维管内半径和外半径，m。
膜的复合导热系数由公式(5)[5]计算：
(3)
式中，为膜孔隙率；g为膜孔中气体导热系数，w/(mK)；m为膜材料的导热系数，w/(mK)。
管内水蒸气流过膜表面形成热边界层，对流换热量可以由牛顿冷却公式计算：
(4)
式中，hf为水蒸气侧对流换热系数，w/(m2K)。
管内水蒸气的对流换热可采用齐德-泰勒公式[6]计算纤维膜的Nu数：
(5)
(6)
式中，d为管内径，m；l为管长，m；f、w分别为蒸汽温度和膜内表面温度对应的动力粘度，Pas；f为蒸汽流体的导热系数，w/(mK)。
1.2传质数学模型
水蒸气在膜两侧压差作用下透过膜被溶液吸收是非稳态传质过程，其偏微分方程：
(7)
式中，Dab为溴化锂溶液分子扩散系数，m2/s。
跨膜传质通量与跨膜压差关系式[5]：
(8)
式中，Km跨膜传质系数， kg/(m2s Pa) ； 表示跨膜驱动力， Pa。
跨膜传质过程推动力 为：
(9)
式中， 为膜表面蒸汽的饱和压力，Pa； 为溶液蒸汽压力，Pa。
膜表面饱和蒸汽压力由Antoine方程[7]计算：
(10)
溴化锂溶液蒸汽压与温度和质量分数关系：
(11)
式中，c1=68473.0984，c2=68.1743，c3=165.295，c4=-3.81916，c5=0.0083958，c6=-0.8336，c7=0.011157，c8=0.0573705。
膜构架蓄能器内水蒸气的渗透过程主要是Kundsen扩散[8]。跨膜传质系数为：
(12)
式中，r0为膜的孔径，m；为膜孔隙率；为膜孔曲折因子， [9]；m为膜的厚度，m；M为透过组分的摩尔分子质量，kg/mol；R为气体常数， J/(molK)；Tm为膜内平均温度，K。
膜两侧的温度关系：
(13)
膜通量与溶液温度和溶液质量分数关系式：
(14)
式中，d1=-7606.159547，d2=-25.341988769，d3=-53.06439719，d4=91.896799378，d5=-0.36542632，d6=0.000481387，d7=2949.284，d8=1551.59995，d9=-6.7473，d10=0.0075654。
1.3传热传质偏微分方程组的单值性条件
溶液侧传热偏微分方程的初始条件： ， ， ；
溶液侧传热偏微分方程的边界条件： ， ， ；
， ， ；
溶液侧传质偏微分方程的初始条件： ， ， ；
溶液侧传质偏微分方程的边界条件： ， ， ；
， ， ；
2 结果及其分析
通过MATLAB中的PDE工具箱对上述偏微分方程组进行求解。得到溶液温度与时间和坐标变化如图2和3所示。
图2不同的位置溴化锂溶液温度与时间的变化关系(w0=0.65)
图3不同的时刻溴化锂溶液温度的分布情况(w0=0.65)
由图2和图3中可以看到在0-25s内溴化锂溶液温度与时间和坐标r的变化趋势，溶液温度随着时间的增加而升高，随着坐标r增大而降低，因为水蒸气最先被膜表面上的溶液吸收而放出热量，同时溶液导热系数较小，热量传递和水蒸气扩散均需要一定时间；在膜表面处（1mm）温度变化率最大。
溴化锂溶液质量分数随时间和坐标r的变化如图4和5所示：
图4不同的位置溴化锂溶液的质量分数与时间的变化关系(w0=0.65)
图5不同的时刻溴化锂溶液质量分数的分布情况(w0=0.65)
由图4和图5中可以看到在0-25s内溴化锂溶液质量分数与时间和坐标r的变化趋势，溶液质量分数随着时间增加而降低，随着坐标r增大而升高，因为水蒸气首先被膜表面上溶液吸收，稀释了溶液，同时溶液的分子扩散系数较小，扩散传质需要一定时间；在膜表面处（1mm）质量分数变化率最大。
改变初始条件，将溴化锂溶液初始质量分数分别设定0.55、0.60、0.65和0.70后计算，得到溶液温度和质量分数随时间变化关系如图6和7所示。
图6 不同的初始质量分数溶液温度与时间的变化关系(Tl=318K)
图7不同初始质量分数溶液质量分数的分布情况(Tl=318K)
由图6和图7中可知溴化锂溶液在不同初始质量分数下温度和浓度与时间的变化关系。溶液温度随着时间增加都成递增趋势，质量分数随着时间增加都成递减趋势。但不同的是，随着溶液质量分数的降低，溶液温度和浓度的变化率都降低了，这是因为质量分数的降低减小了膜通量，最终降低了溶液温度和浓度的变化率。
3结论
通过对一定初始条件的溴化锂溶液和水蒸气进行模拟计算，得到溶液温度和质量分数的变化关系，结果如下：
（1）水蒸气透过膜溶解到溴化锂溶液中，溶液的温度会升高，在膜表面处温度变化率最大；溶液温度随着坐标r的增大反而降低；不同的时刻，随着坐标r变大，温度的变化率减小。吸收水蒸气之后，溶液质量分数会降低，膜表面处溶液质量分数变化率最大；溶液质量分数随着坐标r的增加而升高；不同的时刻，随着坐标r变大，溶液质量分数的变化率减小。
（2）降低溶液的质量分数会减小温度和质量分数的变化率，对于质量分数越高的溴化锂溶液，这种新型的膜构架蓄能器的工作效率越高，效果更显著。
参考文献：
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