王艳艳   王晓燕  段红梅

（空军勤务学院基础部，江苏 徐州 221000）

摘 要：本文研究了多管火箭弹在一个重力下的质心运动方程，利用龙格-库塔法进行了求解，并对运动轨迹进行了仿真模拟。

关键词：弹箭质心；龙格-库塔法；仿真

弹箭运动方程是表征弹箭运动规律的数学模型，也是分析、计算或模拟弹箭运动的基础。

弹道方程涉及气象诸元、空气动力、弹丸的几何与质量分布函数、弹丸质心的运动参数及绕质心的角运动参数、地球与地形等，需要考虑弹箭所受的重力、发动机推力、推力偏心角、推力偏心矩、弹炮间隙、定心部与定向管的接触力、弹箭的质量偏心等因素。

1.弹箭弹道运动方程

弹箭在空间运动，相当于一个自由刚体在空间的运动，具有六个自由度，要确定它的运动状态，必须要有六个微分方程。三个是描述弹体质心运动的方程，三个是描写弹体围绕质心运动即转动方程，如果同时求解是比较复杂的。实际上，对于设计良好的火箭弹，在整个飞行过程中，攻角口总是很小的，弹体围绕质心的运动方程对其质心运动的影响不大，因而在研究质心运动时，可以暂时将围绕质心的运动对它的影响忽略不计，从而将复杂刚体在空中的运动，简化为两个单独的方程组束研究：一组表示质心方程，而且是平面运动；另一组表示围绕质心运动。为此在研究弹箭质心运动时，作下述基本假设：

    (1)弹箭在整个飞行中，弹轴与速度矢量始终重合，即攻角 。

    (2)推力F与弹轴重合。

    (3)弹箭为轴对称体，质心位于弹轴上。

    (4)气象条件是标准的，并无风雨。

    (5)地球表面为平面，重力加速度 ，不计地球旋转影响。

     在(1)、(2)、(3)三条假设条件下，作用在弹箭上所有的力都通过质心，没有力矩作用，因此便将弹箭化为一个质点，加上假设条件(4)和(5)，可认定其运动轨迹是一条平面曲线，且位于射击平面内。在上述假设条件下，计算的弹道可看作理想弹道。

在基本假设条件下，对完全可观察及完全可控的多管火箭系统，在纵向平面内动力学模型为：

 

式中：

 ---飞行速度； ---轨道倾角； ---弹道坐标； ---火箭弹质量； ---横截面积； --- 时空气密度； ---重力加速度； ---航空动力正面阻力系数； 。

2.龙格一库塔法

    龙格-库塔法在应用数字电子计算机计算弹道问题时，计算精度高，能满足通常的计算要求。龙格-库塔法程序流程图如图1所示：

 

图1 龙格-库塔法的程序框图

3.弹丸运动轨迹仿真模拟

在初始条件为 

 时，弹箭飞行轨迹如下：

 

参考文献

[1]胡传俊，杨恢先.弹道导弹被动段弹道方程与仿真[J].弹箭与制导学报，2010,30(4):131-133.

[2]刘晓利，唐俭.非平静大气中弹箭的运动方程组[J].弹道学报，2004,15(3):55-59.