高钰

甘肃省民乐县第一中学 甘肃省张掖市 734500

摘要：用伏安法来测定电源电动势和内阻是高中物理的一个重要实验，也是高考的热点内容，由于实验存在系统误差，因此本实验误差分析也就成了难点。本人在教学中总结了三种误差分析方法，供大家参考。

关键词：电源电动势  内阻  伏安法  等效法  误差分析

在测定电源电动势和内阻的实验中，对实验数据的处理是本实验的重点，但在本实验中，由于电压表的分流效应和电流表的分压效应，实验中不论采用电流表内接，还是电流表外接，本实验都存在系统误差。因此本实验的误差分析，也就成了学生学习和理解的难点。本人在教学中总结了三种误差分析方法：解析法、等效法和图象法。下面对这三种方法进行说明，供大家参考。以下是本实验的两种实验电路图：前者为电流表相对于电源外接，后者为电流表相对于电源内接。

    

在试验中，改变滑动变阻器的阻值，就可以测得几组电压U和电流I的值。根据闭合电路欧姆定律，通过解方程组或者图象，便可得出电源电动势E和内阻r。由于电压表内阻RV和电流表内阻RA对实验的影响，本实验存在系统误差。下面对此误差进行分析：

一、解析法

实验中当滑动变阻器阻值为R1时电压表的读数为U1，电流表的读数为I1；变阻器的阻值为R2时两表读数分别为U2、I2 ，如果不考虑电表的内阻，根据闭合电路欧姆定律可以得出以下方程组：

对于图1所示电路，如果考虑电压表的内阻，则有：

   解得： 

比较两组解，不难得出E<E真 、r<r真。故在图１的实验中，电源电动势与内阻的测量值都偏小。要想减小实验的系统误差，需要尽量满足Rv＞＞ｒ。电压表的内阻Rv越大，系统误差越小，所以如果被测量的电源电动势比较小，采用本实验可以有效减小系统误差。

在图２的实验中，如果考虑电流表的内阻，则有：      

解得： 

比较两组解，不难得出E＝E真 、r＞r真。故在图２的实验中，电动势的测量是准确的，而内阻的测量值偏大，原因是受到电流表内阻的影响。要想减小系统误差，尽量满足RA　<<ｒ，所以本实验电路适合测量内阻比较大的电源，但一般电源的内阻都比较小，所以本实验带来的系统误差较大。

二、等效法

等效思想是中学物理常用方法之一。在这个实验中，因为引起系统误差的原因是电表的内阻，故可以把电表等效成电源的一部分。在图1的实验中，可以把电压表和电源的并联部分作为一个整体当成等效电源。如图3虚线框所示：

 

电源的内阻r是本实验的测量值。图3可以看出，电源内阻的测量值r是电源与电压表内阻并联后的总电阻，根据串联电路和并联电路的知识可知ｒ＜r真。对于等效电源，外电路断路时，我们认为其路端电压为电动势的测量值E，但考虑到内电路中电压表接通，所以电动势的测量值E小于真实值E真

在图2的实验中，可以把电流表和电源的串联部分作为一个整体当成等效电源，如图4虚线框所示。由图可知 ，电源内阻的测量值r为电流表和电源串联后的总阻值，所以r>r真。对于等效电源，外电路断路时，其路端电压为电动势的测量值E，电路完全断开，此时的路端电压就等于电源的电动势，即E=E真。

三、图象法

把两个电表看作理想电表，根据闭合电路的欧姆定律有U=E-Ir，改变滑动变阻器的阻值，根据电压表和电流表的读数，可以得到一系列U、I的值，可以做出如图5所示的图象：

 

结合函数与图象的对应关系，由图象和纵轴交点可以得到电动势E的值，通过对图象斜率的计算可以得到内阻r。但考虑到电压表和电流表对实验的影响，对于图6的图象可以做如下修正：图6中图象1所在的图象为实验所得，因为电压表内阻RV的影响，在同一电压读数下，电流测量值I=I真-IV，其中I为电流表读数，IV为流过电压表的电流。因I<I真，故实际值的点应在A点右侧，即图象2中B点。而两点间的距离即为IV。因为IV=U/Rv ，故随着U的减小，A、B间距离也减小。当U=0时，IV=0，即A、B间距离为0。故修正后的图象为图6中图象2。由修正后的图象可以看出，电动势和内阻的测量值都小于真实值。

对于图7的图象可以做如下修正：图7中图象1所在的图象为实验所得，因为电流表内阻RA的影响，在同一电流读数下，路端电压测量值U=U真-UA，其中U为电压表读数，UA为电流表两端电压。因U<U真，故实际值的点应在A点上方，即图象中B点。而两点间的距离即为UA 。因为UA=I*RA ，故随着I的减小，A、B间距离也减小。当I=0时，UA=0，即A、B间距离为0。故修正后的图象为图7中图象2。由修正后的图象可以看出，电动势的测量值是准确的，而内阻的测量值大于真实值。

以上是对本实验的三种误差及误差分析方法，通过分析、比较可以看出，解析法原理简单，学生容易理解，通过分析我们可以直接看出带来误差的原因和误差的大小，进而有效减小实验的系统误差，但是本方法计算过程相对繁琐，对学生运算能力要求较高。等效法不需要计算，过程简单，但对电路原理的理解要求比较高，而且不能计算误差的大小；图象法也不需要计算，但要求学生充分掌握实验原理和对图象的分析，对实验原理理解的要求也比较高。希望以上分析能够给老师的教学和学生的学习带来帮助。不妥之处，请批评指正。