韩红霞

江苏省南通中等专业学校  江苏南通  226011

摘要：由于中职教育所面对学生的特殊性，中职数学的教学的侧重点也要有所不同，要侧重于注重学生学习能力的培养。因此，笔者从教学实际出发，浅谈了合情推理在中职数学教学中的应用。

关键词：职业教育；中职数学；合情推理

就目前而言，中职教育所面对的学生有其特殊性，即他们主要是在过分强调学习成绩的选拔过程中被淘汰的学生，但这只能说是他们的优势智能在应试教育中难以展现。[1]教育则不同，它注重的是学生能力的培养，因此中职数学教学的立足点也该是不一样的。中职数学的教学不仅要让学生掌握数学知识，更要注重学生数学能力的培养，比如说数学推理能力的培养。

一般地说，数学推理可以分为：演绎推理和合情推理。[2]但是在中职数学的教学中，面临这学生数学基础差、对数学学习存在抵触情绪、教学时间短……一系列现实问题，因此在中职数学教学中提倡演绎推理是较不现实的。但是，这并不意味着就不需要重视中职学生推理能力的培养，我们可以将合情推理应用到教学中。因为合情推理又称为似真推理，是一种合乎情理，结论好像为真的推理，它是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公里、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结论的推理过程。[2]如果在教学中应用一定的合情推理，对于学生，不仅能使他们学到知识、解决问题，而且能使他们在合理推理的过程中获得成就感和自信心；对于教师，不仅能提高课堂效率，增加课堂教学的趣味性，更能优化教学条件、提升教学水平和业务水平。

如何将合情推理应用到具体的教学实践中的呢？我结合了平时教学中的一些例子谈谈自己粗浅的想法。

一、“数与代数”

在“数与代数”的教学中，计算要依据一定的“规则”——公式、法则、推理……但是中职数学允许、甚至是鼓励学生使用计算器。因此在利用计算器帮助学生准确地进行运算的情况下，中职的“数与代数”的教学就可以降低运算的要求，转而注重充分挖掘其推理的素材，培养学生逻辑推理的能力，以促进学生思维的发展和提高。

例如：讲解“交集的交换律—— ”。我们就可以给出两个集合A={1,2,3}、B={2,3,4}，让学生求 和 ；再让学生自己给出几组集合A、B，同样求 和 ；然后鼓励学生比较 和 的结果，大胆猜测两者之间的关系。由于有了具体的实例，学生可以由特殊到一般，通过观察合理的推出交换律。

再如：讲解“等差数列的通项公式”。可以让学生根据等差数列的定义写出前5项：

观察这几个式子之间的共同点和不同点，直接写出 的关系式，从而推导出等差数列的通项公式 。

二、“空间与图形”

中职数学中的“空间与图形” 的教学要求是降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做、试一试、想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力，并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中，要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。

例如：讲解“圆锥的体积公式 ”。在记忆公式中，“ ”较为容易出错，因此要充分理解“ ”的含义。此时教学就可以借助教学工具，比如模型辅助教学。具体的说，先不给出具体的公式，而是借助一个圆锥容器和一个等底等高的圆柱型量杯，让学生将圆锥容器加满水再倒入量杯中，如此重复发现两个容器的关系，再推导出圆柱和圆锥体积的关系，最后让学生结合圆柱的体积公式去推导出圆锥的体积公式。

学生通过自己的实验合理的推导出公式，属于理解性记忆。心理学的研究早已表明：理解性记忆要比机械性记忆在全面性、速度、精确性和牢固性方面都要有很大的优势。[3]

三、“概率与统计”

“概率与统计”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、做出推断和决策的全过程。尤其是对于商贸专业的学生来说，“概率与统计”和他们的专业有着极其密切的关系。但是这部分知识的特点就是具有抽象性，对于中职的学生来说，让他们凭空想象、理论理解是较难的。因此可以充分发挥这部分知识和生产生活有着密切联系的特征，让学生通过自己的实践去自己推导出结论。

例如：讲解“掷一颗硬币，正面向上的概率是 ”。这个结论也是前人通过无数的试验得出的。因此，完全可以让学生自己动手试验，统计他们的试验结果讨论、推导出结论。

四、数学小游戏

中职数学教学没有升学的压力，如果教师在进行数学教学活动时，只以教材的内容为素材，学生会感觉学习数学“无用”，学生也就缺乏了学习的动力，这样并不有利于数学教学的展开。事实上，在书本外还有许多和数学有关的小游戏，它们也隐含着数学知识，需要一定的推理能力。在教学中引入数学小游戏，乐意进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳、推理的好习惯。同时能让学生通过推理获得成就感，从而培养出学生的自信心。

例如：讲解“幻方”。其中三阶幻方又称九宫图，是个历史悠久的游戏，它不需要高深的数学基础知识，只要掌握规律就可以快速、准确的作答。尤其在学生掌握了三阶幻方的规律后，还要鼓励学生合情推理、填写出五阶幻方，从而最终推出奇数阶幻方的规律。

再如：“通过‘30’游戏，介绍倒推分析法”。游戏规则是两人轮流进行报数，第一个可报1或2，下一次可在前一人所报数上加1或2，报到“30”的人获胜。游戏本身就是一个尝试的过程，学生通过记录游戏过程，寻找获胜的窍门，从偶尔的获胜过程中推出必然的获胜规律。

当然，合情推理在中职数学教学中的应用不仅仅在于能解决数学问题，而是让学生养成一种合情推理的思维方式，并将其应用到生活中去，真正体现了“数学来源于生活又应用于生活”的特色，同时在合情推出结论的过程中感受到成功的喜悦，从而培养学生的自信心。

苏霍姆林斯基说过：如果学生能在思考事实、现象的过程中掌握抽象真理，他就获得了脑力劳动的一种重要品质——他能用思维把握一系列互相联系的事物、事实、情况、现象和事件，换句话说，就是他学会了思考各种因果的、机能的、时间的联系。[4]在数学教学中，根据教材内容，有的放矢地进行合情推理能力的训练，学生的数学水平就能得到提高，也就是我们的培养目标就达到了。

参考文献：

[1] 蒋乃平；《换一种眼光看中职学生》[N]；中国教育报；2008年5月2日

[2] 赵明；毛清霞；合情推理与演绎推理的对比学习[J]；数学爱好者(高二新课标人教版)；2008年05期

[3]刘学英；《数学中的记忆法》[N]；学习方法报（语数教研周刊）；2011年12期

[4] 苏霍姆林斯基；《给教师的100条建议》；

http://wenku.baidu.com/view/27c7ece90975f46527d3e15d.html

作者简介：韩红霞  教育硕士学位  讲师    数学教学