刘怡1  武红芳2

(1.华北水利水电大学  河南郑州  450003  2. 河南省汝州市质量技术监督检验测试中心 河南汝州467500)

摘要：论文主要研究嫦娥三号的软着陆过程，避障阶段通过等高线图的分析进一步优化，分析产生误差的因素，并选取两个典型因素—初始质量和推力，对误差和敏感性做出相应的分析。通过分析卫星软着陆各阶段的过程，建立模型，对模型进行数值计算，以此来分析所选因素的敏感性。

关键词：避障，误差分析

引言

嫦娥三号在整个着落阶段通过建立模型进行优化，因粗避障与精避障阶段对嫦娥三号能否安全着陆的影响最大，因此在这两个阶段，通过对数字高程图进行处理得到二维等高线图，并进行优化。研究嫦娥三号的着陆过程并确定产生误差的原因，主要有计算误差、推进剂比冲误差、发动机推力误差、初始速度误差、初始高度误差、嫦娥三号初始质量误差等。找出两个具有代表性的误差因素—初始质量与推力，通过建立的模型求出当其变化时实际值的变化情况，从而确定敏感性。

一．粗避障和精避障段的最优控制策略

1.模型的建立与求解

在快速调整阶段着陆器以基本调整为着陆姿态，此时主发动机仅提供竖直向上的推力，在此阶段主要是通过姿态调整发动机来进行避障。

2.粗避障段

通过Matlab分析2400m处的数字高程图，得到2400m高度2300m 2300m范围内的二维等高线图,

400m高度2300m 2300m范围内二维等高线图;嫦娥三号在月面的垂直投影位于预定着陆区域的中心位置，对该图进行分析可得2400m高度二维等高线分析图

 

 

由等高图可得嫦娥三号粗避障阶段的几个预着陆点。选择周围等高线较为稀疏，即地势较为平缓的点可作为嫦娥三号较为理想的着陆点。并且应以着陆过程中需要尽量减少燃料的消耗，粗避障阶段的点做为预着陆点。在该阶段，主发动机提供推力，使嫦娥三号下降速度在离月表100m处降为0，从而进入精避障阶段。粗避障阶段的动力学过程可模拟为竖直向下的匀减速运动过程。描述如下：

 

               

                        

3.精避障段

通过Matlab分析100m处的数字高程图，得到100m高度100m 100m范围内的二维等高线图得100m高度100m 100m范围内二维等高线图。与粗避障阶段相似，嫦娥三号在月面的垂直投影位于预定着陆区域的中心位置。故对100m高度二维等高线分析图分析可以得到如下结果：

选择等高线密集，坡度较大，地势不平稳的点作为嫦娥三号的着陆地点。此时需要启动姿态调整发动机，将着陆点调整到最佳着陆点。

避障过程中，嫦娥三号着陆器主发动机减小所提供的推力，姿态调整发动机在水平方向施加推力使着陆器做类平抛运动，在水平方向上是一个先加速后减速的过程，其动力学模型可描述如下：

 

 

二．误差分析

1.产生误差的因素

通过对嫦娥三号软着陆过程的研究发现，产生误差的主要因素有：推进剂比冲、发动机推力、初始速度、初始高度等。

2.误差和敏感性分析

a.质量改变

建立模型并求解，质量变化为原来的90%，即 =0.9 ，通过第二问的模型和方法，可得到质量变化前后随时间变化的趋势图。在嫦娥三号着陆过程的六个阶段，每个阶段的燃料消耗也是在不断变化的。取出优化的六个点所对应的质量变化率统计分析如下:

 

质量初值变化的前后对比

 

t(s)为 0,50,148,298,408,467

各个时间点的m(kg)前 1500,1400,1230,1020,760,712

各个时间点的m(kg)后1350,1272,1115,928,689,641

各个时间点的质量变化率0.1,0.091,0.093,0.0899,0.0932,0.0998

结论

通过嫦娥三号初始质量变为原来的90%，理论上质量变化率都为0.1（即10%），而上表中呈现的质量变化前后相比较得知，质量变化率在0.1附近或波动不大，说明了本文中所设计的质量轨道误差极小，敏感度较弱，最后达到了预定结果。

b.推动力改变

建立模型并求解，推力变化为原来的90%，即 =0.9 ，通过第二问建立的模型和求解方法，

可得初始推力变化前后随时间变化趋势图。在着陆过程的六个阶段，每个阶段的推力都在变化。取出优化的六个点所对应的推力变化率统计分析如下：

t(s)为 0,50,148,298,408,467

各个时间点的F/N前 5700,3570,5100,6450,3500,2500

各个时间点的F/N后 5130,3215,4592,5810,3155,2270

各个时间点的推力变化率0.1，0.0994，0.0995，0.0992，0.0985，0.08989

结论

通过嫦娥三号初始推力变为原来的90%，理论上推力变化率都为0.1（即10%），而上表中呈现的质量变化前后相比较得知，质量变化率在0.1附近或波动不大，说明了作者设计的推力轨道误差极小，敏感度较弱，最后达到了预定结果。

参考文献

[1]周净扬，周荻，《月球探测器软着陆精确建模及最优轨道设计》，宇航学报，第28卷第6期：1463-1471,2008

[2]梁栋，刘良栋，何英姿，《月球精确软着陆最优标称轨迹在轨制导方法》，中国空间科学技术，第15卷第6期：421-434，2011

[3]《最佳过程的数学理论》，苏联]庞特里雅金 等著， 陈祖德 等译，上海科学技术出版社，上海，1983