叶睿

（南京理工大学，江苏 南京 210094）

基金项目：江苏省科技支撑计划（BE2012175）

摘要：随着老龄化社会的到来，具有爬楼功能的轮椅能够帮助老年人方便地上下楼，因此对作为爬楼轮椅的核心部件无刷直流电机的调速控制显得至关重要。针对调速系统采用传统控制策略效果不佳的问题，建立了调速系统的数学模型，得出了电枢电压和速度之间的函数关系，给出了利用滑模控制设计电机调速控制器的方法，并且与传统的PID控制进行对比分析。仿真结果表明：在以无刷直流电机为核心的爬楼轮椅调速系统中，滑模控制(SMC)比经典的PID控制响应速度更快，超调量更小，鲁棒性更强。

关键词：爬楼轮椅; 滑模控制; 无刷直流电机; PID控制; 调速系统; 鲁棒性

中图分类号：TP242.6      文献标志码：A

随着老龄化的到来，无电梯住房的住在较高层的老人上下楼比较困难，造成生活上很大的烦恼，而具有爬楼功能[1]的轮椅（爬楼轮椅）可以帮助老人更为方便地出行。国外已有上百年的研究、发明历史，目前已经推出多款不同的商业爬楼产品，从结构角度有轮组式、履带式、行走式、升降式以及混合式[2]；从辅助功能角度又有全自主式、半自主式、非自主式[3]，但是价格都较为昂贵。而国内起步晚，经过多年的研发积累，已经取得了不少的进步，但是和国外还存在差距。本文研究的是爬楼轮椅[4]，既能够满足一般上下楼的功能，成本也较为便宜，性价比较高。作为爬楼轮椅的核心部件无刷直流电机[5]具有调速方便，运行效率高能够利用电子换向，使得转矩特性优异，调速范围广，可靠性和稳定性高等优点。因此对基于无刷直流电机的爬楼轮椅调速系统的研究具有重大意义。

电机的常用控制方法有PID控制,最优控制，模糊控制，滑模控制等。滑模控制[6]利用系统当时的误差及导数，设计一个特定的滑模面，利用高速的切换反馈控制，使系统轨迹趋近于该曲面并且在之后的时间里维持在该曲面上。相对于传统的PID控制，滑模控制因为动态响应速度快，鲁棒性强以及超调量小等在无刷直流电机的调速伺服系统中应用更具有优势，所以采用滑模控制技术对爬楼轮椅的调速系统优化改进有深远的意义。

1 爬楼轮椅驱动装置的数学模型

驱动装置[7]主要是有无刷直流电机和传动减速装置，以及连接在传动减速装置上的用于爬楼的前后轮子。驱动装置的核心部件是无刷直流电机，为了简化研究模型，本文忽略磁路饱和，电枢反应，齿槽效应等，并且认为电机三相完全对称。 

我们将整个电机作为整体考虑，可得到电压方程

                 (1)

因为电机任何时刻都是两相导通，第三相关闭。所以 ， 为端电压,  为相电流 为相电阻, 为相电感, 为角速度, 为反电势系数。

电机的转矩平衡[8]方程为: 

             (2)

       (3)

其中,  为电磁转矩， 为负载转矩， 为转动惯量,  为转矩系数,  为阻尼系数。

由式（1）～（3）可得:

     (4)   

   由于爬楼轮椅是由电机负载端装有爬楼的轮子来爬楼的，电机转动的同时带动前后轮子以一个固定角度差转动，而电机正常转速是比较大的，爬楼时候前后轮的转速需要传动减速装置将电机转速减少到一定范围。本文中，设置减速比为1:150。本文通过控制电机端的电压来调整电机负载端即爬楼轮子的转速。

2  滑模控制

滑模控制与一般的控制的最大区别在于控制的不连续性，即滑模控制是一种使系统结构随时变化的开关特性，它迫使系统沿着规定的状态轨迹做幅度小，频率高的滑模运动。通过切换，改变系统在状态空间中的切换面s(x)两侧的结构。开关如何切换就是相应的控制策略[9]。

2.1滑模变结构的动态性能

该滑模控制系统的动态运动是从初始状态运动到滑模切换面，对于状态点的具体轨迹没有作任何规定。为了改善这部分的动态特性，使用趋近率[10]的办法进行控制。本文使用的是指数趋近率： 。在趋近的过程中，它的趋近速度是变化的，在到达切换面之前，速度比较快，缩短了趋近时间。达到了切换面时，速度变得很小，削弱了抖振。

2.2 滑模运动的稳定性能

系统进入滑模面后，要求其运动是渐进稳定的。当系统到达滑模平面后，通过选取 的参数即C的值来保证稳定性能。

 

2.3 滑模变结构控制器的设计

利用等效控制法[13]我们可以直接代入相关的变量

令              

 

3 仿真结果和实验分析

为了验证滑模控制的优越性，已知电机一般正常转速值3000rpm，经过1:150的减速比后得到轮子的期望转速为20rpm,并且在无扰动和有扰动两种情况下分别对比两者的阶跃响应性能。其中反电势系数为 0.067V/(rad/s)；有效相电感为 1.4mH；转矩系数为0.08N•m/A；相电阻为 0.7 ；转动惯量1.6×10-5 ；阻尼系数为 6.0×10-6N•m/(rad/s)

3.1. 无扰动的情况  

 

     图1  SMC和PID的阶跃响应曲线

由图1可知，滑模控制（SMC）几乎没有超调量，并且在2.5秒到达期望转速，快速性较好。而PID具有超调量，在4秒左右才到达期望转速，快速性较差。

3.2 有扰动的情况

在爬楼轮椅上楼时候，由无刷直流电机驱动的两个前后轮腿会支撑起轮椅，从而使得轮椅上台阶。因此对于无刷直流电机来说，在爬楼时候相当于有外界的转矩扰动加入。

 

       图2  外加的转矩扰动

爬楼为了克服重力产生的力矩，经过大致计算确定为400N*m,在6秒左右时轮椅开始爬楼，相当于此时给电机加入了负载转矩。

 

      图3 加入扰动后SMC和PID的阶跃响应曲线

由图3分析可知，当系统在6秒到9秒之间给了外部负载转矩干扰后，SMC基本上能够保持原有的稳态，响应曲线基本没有变化，PID控制却明显有较大的抖动，说明了SMC比PID有更强的鲁棒性。

4 结论

 本文为了优化爬楼轮椅在传统PID控制方法下的调速性能，建立了爬楼轮椅调速系统的数学模型，提出了利用滑模控制来设计核心控制器，并且和传统控制方法在是否有外部负载转矩的两种情况下分别进行比较。仿真实验表明，在基于无刷直流电机的爬楼轮椅调速控制系统中，滑模控制比PID控制具有更加快速的响应速度，超调量更加微小，抗干扰能力更强的优势，即快速性，超调量，鲁棒性优于传统PID控制。 

参考文献

 

[1]  梁桥锋, 李烁, 关贵平. 多功能智能轮椅[J]. 电子制作, 2015, (4). 

[2]  李雪莲. 老年智能轮椅设计研究[J]. 机械科学与技术, 2014, (4). 

[3]  秦海春. 智能轮椅自主导航行进控制技术研究[D]. 合肥工业大学, 2014.

[4] 王占礼, 郭化超, 陈延伟,等. 爬楼梯轮椅翻转爬升传动系统设计与仿真分析[J]. 机械传动, 2014, (2). 

修改哦

[5]  李志鹏, 杨凤英, 方玉良. 无刷直流电机的控制及其建模仿真[J]. 森林工程, 2013, 29(3):83-86. 

[6] 刘金琨, 孙富春. 滑模变结构控制理论及其算法研究与进展[J]. 控制理论与应用, 2007, 24(3):407-418. [7] 宋慧滨, 徐申, 段德山. 一种直流无刷电机驱动电路的设计与优化[J]. 现代电子技术, 2008, 31(3):122-124.

[8]  Young K D, Utkin V I, Ozguner U. A control engineer's guide to sliding mode control[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 1999, 7(3):328 - 342. [9]  张合新, 范金锁, 孟飞,等. 一种新型滑模控制双幂次趋近律[J]. 控制与决策, 2013, 28(2):289-293. 

 [10]  王声远, 霍伟. 一种新的自适应模糊滑模控制器设计方法[J]. 控制与决策, 2001, 16(1):93-96.  

作者简介：叶睿（1991-），男，浙江丽水人，硕士研究生，研究方向：智能机器人技术。