数学课中融入数学建模的教学
莫绍弟
桂林理工大学理学院 541004
摘要：随着全国大学生数模竞赛的开展，数学建模融入课堂教学就显得很有必要，它能更好的培养学生的创新能力、实际应用能力，提高学生的学习兴趣，开拓视野，锻炼他们解决问题的能力。
关键词：数学建模 建模意识 创新 实际应用
近年来，全国高校大学生数模竞赛广泛开展，人们逐渐认识到数学这门学科的教学模式，应在传统教学方法上引入实际运用能力的培养，而数学建模就是这两者结合的桥梁。因此在数学教学中，融入数学建模的教学就显得很有必要。
1、数学建模是数学教学中理论与实践相结合的教学方式之一
1.1什么是数学建模
数学建模是对一特定对象为某些特定目的，做出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，用它来解释特定现象的现实壮态，预测对象未来状况，提供处理现象的优化决定和控制，设计满足某些需要的产品。简单的说就是：
1.2传统的数学教学模式
传统的数学教学模式，是通过对数学知识的讲解，给学生一些习题的练习，来达到训练学生的基本计算能力、逻辑思维能力以及演绎思维能力，通过对一题多解的探讨，寻求不同的解题方法，不同的解题途径，培养学生的发散性思维能力，学生在学习过程中普遍感觉到枯燥，学习兴趣不高。这都是传统教学的不足。
1.3数学建模是对学生实际运用能力的培养
数学建模是数学知识与实际应用能力共同提高的最佳结合点，在课堂教学中，多注重数学建模的教学，能提高学生的学习积极性，容易掌握知识点。例如在讲解函数这一章节时，可以给学生讲解建立函数模型的知识。函数反映了事物之间的联系，揭示了现实中众多的数量关系及运动规律，日常生活中的许多问题，诸如造价成本最低、生产利润最大、风险决策、股市期货等方案最优化的问题的研究，都可以建立函数模型。
2、开拓视野，培养创新能力
2.1开拓视野，丰富知识，提高自学能力
学生在学习数模的过程中，要自学很多相关知识，提高自己查阅资料的能力，在多学多做的实践中，开拓了视野，扩大了知识面，逐渐形成一种洞察能力，即抓住问题重点的能力。
2.2培养创新能力
解决数学建模的方案不是唯一的，即使是同一问题，不同的学生思考的角度不同，解题的是不一样的，但是大家都会殊途同归，这对学生的创新能力是一个很好的培养。
3、教学中融入数学建模意识
教学中融入数学建模意识，让学生意识到数学在解决实际问题中的重要性。在讲解函数的连续性的问题时，讲解完有关知识点后，引入解决实际问题的教学，即建立数模，解数模。例如椅子问题：四条椅子放在地面上，通常只有三只脚着地，一般放不稳，但挪动一下，往往可以放稳，这是为什么？这个问题看起来与数学并无关系，但通过合理的假设，能用数学知识不解答。首先作以下两点的合理假设：（1）椅子的四条腿一样长，四腿的连线是正方形，（2）地面为数学上的连续曲面，即沿任意方向，地面的高度不会出现间断，没有出现台阶的情况。其次建立模型并求解模型：
由假设（1），以两对腿对角线为坐标轴建立坐标系，腿脚开始处于坐标轴上A、B、C、D 四个点，我们把椅子挪动看成是绕O点旋转，设AC与X轴的夹角 ，它的函数表示椅子的位置，则ABCD绕O点旋转到EFGH时与轴的夹角 ，“着地”就是椅脚与地面的距离（椅脚与地面的竖直高度）为0.椅子位于不同的位置，椅脚与地面的距离也不同，故这个距离是 的函数。
若记两脚A、C与地面的距离之和为 ， 
两脚B、D与地面的距离之和为 ，
因为椅子在任何位置总是三只脚可以着地的，
即对任意的 中必有一个为0。
这样“椅子的稳定问题”归结为可用连续函数
的介值定理解决的数学问题：
假设 和 是 的连续函数， >0，对任意的
求证：存在 使得 。
事实上，设 则 在 上连续（由假设2），且 <0，把AC旋转90度后到BD,而BD到AC位置，故有 >0， ，从而 >0，由介值定理有
而 从而有 。亦即四条腿着地。
上述问题，是把实际问题数学化，用函数的连续性建立模型，并说明问题的正确性。在教学中使数学来自具体问题，又回归到具体问题，对增强学生的应用意识有很大的帮助。
4、数学建模是对学生综合能力的培养
建立一个数模和解答这个数模，学生都要应用数学知识进行分析、推理、证明和计算，还用数学语言表达实际问题，及用普通人能理解的语言表达数学结果，同时还要有一定的计算机及相应数学软件的能力，由此可见，数学建模是对学生的一个综合能力的考察，是一个实际应用能力的见证。
参考文献：
1、王兵团 数学建模基础 北京 清华大学出版社 2004
2、姜启源 数学模型 2003.6
3、张兴永 数学建模简明教材 徐州 中国矿业大学出版社
