——基于三年高考理科数学全国II卷与四川卷的对比分析

周月   汤强

西华师范大学 数学与信息学院 637000

摘要：2017年起四川省的高考数学将重新回归全国统一命题，解析高考数学的命题特点是做好高考数学备考的关键。这里研究近三年新课标全国II卷（理科）与四川卷（理科）的命题特点，从整体结构与分值、试题难度、主要考点考向、与备考策略等方面对试卷进行对比分析。

关键词：高考数学；新课标全国卷II（理科）；四川卷（理科）；对比分析

从2013年至2015年，无论是新课标全国II卷（理科）还是四川卷（理科）在命题上都具有以下几个特点：①关注基础知识、技能与基本思想方法的考查；②强调能力立意，突出对数学学科能力的考查；③考点设置基本相同，重点考察六大知识主干；④不过分追求“新”“异”，着重在数学学科本质。接下来，我们主要从整体结构与分值、试题难度、主要考点考向、与备考策略等方面对试卷进行对比分析.

一、整体结构与分值的对比分析：

全国II卷（理科）：选择题(1-12题，每题5分),填空题(13-16题，每题5分),解答题(17-21题，每题12分),选考题(22-24题，三选一，10分)

四川卷（理科）:选择题(1-10题，每题5分),填空题(11-15题，每题5分),解答题(16-19题，每题12分，20题13分，21题14分)

    全国II卷（理科）共24题，客观题占80分（选择题60分+填空题20分），主观题占70分（必做题60分+选做题10分），共作答22题；

四川卷（理科）全为必做题，客观题占75分（选择题50分+填空题25分）；主观题75分，共作答21题。在题量上，全国II卷（理科）比四川卷（理科）多出一道，客观题占的比例也稍稍增大，所以对客观题的训练可以加强。

二、试题难度对比分析

总体而言，四川卷（理科）每种题型的难度总体呈现出从易到难，梯式递进。选择题前六题，填空题前两题，解答题前两题以及后四题的第一问，均属于较容易的题，也就是所谓的“送分”题；而选择题后两题，填空题16题以及解答题20、21题第2问，难度明显高于其他题，为“压轴”题。这部分题目考生得分率非常低；但全国II卷（理科）容易题只有1-2题，中档题居多，考查的知识点比较基础。在解答题中，从第一道题开始就是中档题，没有严格意义上的“送分”

题，并且也没有特别高难道的题目，一般仅第21题是压轴题。在压轴题的难度上，全国II卷（理科）较弱于四川卷（理科）并且综合性没有四川卷强，例如：

 

22（2013•全国II卷（理科））已知函数f(x)=               其中a是实数，

 

设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))为该函数图象上两点，且x1<x2.

(1)指出函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2<0，求x2－x1的最小值；

(3)若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．

21（2014•四川卷（理科））已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．

（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；

（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．

近三年全国II卷（理科）在函数与导数这道压轴提上都是求一次导数就可以解决问题，而四川卷（理科）必须求二次导数。所以四川理科考生在压轴题这一部分的训练中占有很大优势。总体来说，全国II卷（理科）绝大多数都是中档题，难度分布合理，区分度强，这样对中等偏上水平的考生非常有利。

三、主要考点对比分析：

1、选填题的对比分析：

    无论是全国II卷（理科）还是四川卷（理科），每年考查的内容都大同小异。而对比全国II卷（理科）和四川卷（理科），我们发现，在选填题中，四川卷（理科）近三年考到的排列组合，反函数与自定义的命题题 在近三年的全国II卷（理科）中没有出现，取而代之的是直线与圆的方程、线性规划问题、球这些内容，值得一提的是，2014年全国卷II（理科）出现了对条件概率的考查（例如 ：5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A.0.8   B.0.75  C.0.6  D.0.45）四川考生对这部分的内容相对生疏，建议在教与学的过程中加强。

2、三角函数、数列考查的对比分析：

    从三年的试题来看，三角函数与数列在四川卷属于必考的大题，并且难度波动较大。要么是第一个送分的解答题，要么是区分度较大的第四个解答题；而在全国II卷（理科），第一道解答题 通常不是考三角函数就是数列。也就是三角函数与数列不会同时考解答题，只会出现其一。并且，三角函数与数列考查的分值有减少的趋势。

3、概率统计考查的对比分析：

近三年全国II卷（理科）与四川卷（理科）概率统计试题考点分析

年份

试卷 2013年 2014年 2015年

全国II卷（理科） 考查分段函数解析式的求法，根据频率分布直方图估计事件的概率，离散型随机变量的数学期望的计算 考查线性回归方程的求法，线性回归方程系数的意义与回归预报值得计算 考查茎叶图的画法，根据茎叶图比较两组数据的平均值与分散程度，互斥事件与相互独立事件的概率计算

四川卷（理科） 算法的含义，程序框图的基本逻辑结构，频数，频率，古典概型，离散型随机变量的数学期望及其分布列，独立重复试验与二项分布 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差． 考查利用排列组合解决概率问题，考查随机事件的概率、古典概型，随机变量的分布列，数学期望

    四川卷对这部分内容的考查相对较简单，一般涉及随机事件的概率、离散型随机变量的数学期望及其分布列，独立重复试验与二项分布，并将程序框图与排列组合与概率统计相结合。而全国卷对于概率统计的考察是非常多元化的，除了考察分布列与数学期望外（13年全国II卷（理科）），还考察与概率有关的应用题（13年全国II卷（理科）），而且对于看起来“淡化”或“弱化”的边缘考点也会进行考察（14年全国II卷（理科）考察了线性回归方程）

 4、立体几何考查的内容与要求大题一致，第一问一般考查平行关系或者垂直关系，第二问一般考查空间角（线面角、二面角）的计算。特别注意体积的计算在全国卷中也会涉及（14年全国II卷（理科）18题）

5、解析几何在两套试卷的位置都放在倒数第二个大题，且考查的要求也是相同的。我们发现，近三年均考查直线与椭圆的位置关系，常常涉及定点，定值和最值问题，只要将直线与椭圆方程联立消元得到关于x（或y）的一元二次方程，写出判别式与韦达定理，虽然计算量很大，但按照这一“套路”，也会得不少步骤分。

6、函数与导数近三年考查的内容也相对稳定，同时作为压轴题，但全国II卷（理科）的难度显然没有四川卷（理科）大。

7、作为全国II卷（理科）与四川卷（理科）最大的区别，选考题无疑对于四川考生来说是最陌生的。全国II卷（理科）选考的内容为《几何证明选讲》、《坐标系与参数方程》与《不等式选讲》，需要考生从三道选考题中选作一题，难度中等分值10分。《几何证明选讲》一般既考证明又考计算，如证明线段的比例、平行、垂直关系或四点共圆，计算线段的长度或图形的面积，有时还要添加辅助线，或综合运用三角形面积公式、正弦定理和余弦定理解题。《坐标系与参数方程》重点考查极坐标与直角坐标的互化、参数方程与普通方程的互化，以及极坐标与参数方程（主要是直线、圆、椭圆）的简单应用。《不等式选讲》一般考查绝对值不等式（含有1个或2个绝对值）的解法、利用绝对值三角不等式求含有2个绝对值的函数的最值进而解决不等式恒成立或参数的取值范围，有时还考查利用基本不等式求函数的最值或利用基本不等式证明不等式问题。但作为四川考生，通过对平时教学与考生对选考内容的熟悉程度，建议选取坐标系与参数方程进行解答。

四、备考策略：

第一、熟知考试大纲及考试说明：考试说明有时会更新，所以我们一定要把新旧版本的考纲进行对比，找到变化的地方，查漏补缺，合理分配时间，一定要把握好度，不做无用功，但也不能把握不到位。

第二、继承并发扬以往成功的备考经验：经过试卷的对比分析，我们发现，每年的考点大相径庭，优秀的备考经验仍然行之有效，我们要在此基础上，进一步的夯实基础，提高能力。

第三、重视选填题：选填题占到了“半壁江山”，并且在难度区分上有很大区别，所以在平时的训练中要加强选填题的训练量、解题速度、提高准确率。

第四、有舍有得、目的明确：高考标卷的基础题、中档题、难题大致比例为3:6:1，在复习时要根据自己的实际情况进行合理的有计划地安排。对于中等及以下的学生，要敢于舍弃一些题目，立足基础，把控中档题，对必考的基础题必须训练到位，如集合、复数、线性规划这些比老的小题出现的题型针对性训练，三角函数、数列、概率统计、立体几何是主战场；对于能力较高的同学，在复习中要敢于挑战自我，创新突破，在解析几何和函数综合题有所斩获。总之，考生力求做到必考点稳拿分、中档题不丢分、压轴题多得分。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学新课程标准（试验）[M]．北京：人民教育出版社，2003,4.

[2]黎福庆.全国高考数学数学科命题趋势及2015年备考策略[J].广西教育2015,3.

[3]徐光华．高考命题，合久必分，分久必合—2016年高考广东全国卷数学有何新变化[J]．中学数学研究.2015年第9期（上）