关于函数的周期性与对称性关系的探讨
许四军
江苏省常州市北郊高级中学 213002
【摘要】文章首先给出函数的周期性与对称性的概念及基本性质，接下来尝试构建两者之间相互转化的桥梁，并应用这种关系解决某些函数方面的问题。
【关键词】函数,周期性,对称性,转化
【分类号】G633.6
在高中数学教学内容中，函数部分是在所有板块中分量最重的，其贯穿整个高中数学的始终，是高中数学的核心，也是高考的命题重点。因此，学好函数部分对学好高中数学至关重要。然而笔者在实际教学中发现，高中函数内容体系庞大，很多学生即使到了高三还是觉得自己函数没有学好，导致数学成绩上不去。本文从函数的周期性与对称性的角度去研究函数的特点，旨在能给读者带来一点思考。
一、函数的周期性
1、周期性定义：

二、函数的对称性
这是初中相关知识的延伸。在初中教材中研究过图形的对称性，包括轴对称和中心对称图形。如果把函数图像看作一个图形，那当然可以去讨论它是否具有对称性了。特别地，如果函数图像有一条对称轴是 轴，则称该函数为偶函数；如果函数有一个对称中心为原点，则称该函数为奇函数。

三、周期性与对称性之间关系
若函数具有奇偶性，则周期性与对称性（轴对称与中心对称）之间可互相转化。即：

注：这里的对称性是指除去奇偶性的关于原点， 轴对称的其他对称，此外，以上分析也可以通过数形结合的办法得到。
四、与函数周期性、对称性有关的应用举例